我们为什么需要归一化

随着深度神经网络变得越来越复杂，系统不可避免地将出现过度拟合的问题。 因此，我们需要一些技巧来克服过拟合的问题。解决这个问题的解决方案之一是进行规一化(Regularization)。现在已经有几种正则化方法了，本文将讨论最一般最简单的一种方法。

如何进行归一化操作

正规化听起来非常高贵和神秘，但它只是在原来的成本函数添加的一个附加项目。那么让我们回顾一下没有规一化的成本函数：

然后我们再看一下有了归一化操作的成本函数：

在这个大家伙里， 叫做归一化参数(regularization parameter)，很明显它是一种超参数。即不一样的  值将会生成不一样的模型。

归一化操作对梯度下降法的影响

在深度学习中，梯度下降法通常用于找到最优参数矩阵：W。我们首先回顾一些参数矩阵W上的梯度下降计算公式：

如果我们想要对新版本的成本函数求导数，新的偏导数是这样的：

现在我们把式子5放到式子3里，我们得到：

从式子得知，  是小于1的，因此W的最终值将会比之前更小（没有做归一化的时候）。如果 变得越大，W也会相应的变得越小。

为什么归一化操作能够减少过拟合问题

为了直观地回答这个问题，我们从一个基本问题开始：我们训练的机器学习模型只有三种情况：“高偏差”，“正好” 和 “高方差”。

我们的目标是“正好”，归一化方法是用来减少第三类情况的发生：“高方差”。

根据上一节的推论，  变大，最终的W会变小。如果  变得足够大，W的值将接近零。这意味着整个网络变成了一个非常简单的网络，如Logistic回归一样简单，因为大多数网络权重变为0。因此我们可以找到一个 的中间值来获得“正好”的情况。